Confunden, divierten y frustran a millones de personas en todo el mundo cada día.
Pero incluso el solucionador de Sudoku más dedicado nunca ha visto este patrón secreto.
Los matemáticos han descubierto un poderoso patrón conocido como el ‘Anillo Phistomephele’, y está oculto en todos los Sudoku jamás creados.
Después de todo, los expertos en acertijos dicen que el patrón puede ayudarte a resolver los desafíos más difíciles más rápido.
Este patrón significa que los 16 cuadrados alrededor del anillo central de 3×3 siempre contendrán el mismo número que los cuadrados de 2×2 en las esquinas.
Como este siempre será el caso en cualquier Sudoku válido, puedes utilizar esta regla para resolver problemas que de otro modo serían imposibles.
La profesora Sarah Hart, matemática de Birbeck, Universidad de Londres y autora de “Once Upon a Prime”, dijo a MailOnline: “Conocer algunos de estos conjuntos de equivalencias a veces puede ser clave si estás atrapado en un rompecabezas diabólico”.
A continuación te explicamos cómo puedes utilizar el patrón a tu favor en tu próximo Sudoku.
Los matemáticos han descubierto un patrón secreto escondido en cada sudoku llamado ‘anillo fistomefal’ y los expertos dicen que puede ayudarte a resolver el rompecabezas más rápido (foto de archivo)
Un sudoku es un rompecabezas que involucra una cuadrícula de 9×9 donde se deben colocar los números del uno al nueve.
La suposición es que cada fila, columna y cuadro de 3×3 debe contener cada número del uno al nueve una vez y sólo una vez.
Satisfacer estas reglas es lo que hace que los Sudokus sean un desafío, pero también crea algunos patrones matemáticos que podemos explotar.
El anillo de Filstomefel es sólo un ejemplo de lo que los matemáticos llaman “teoría de la equivalencia de conjuntos”.
“La idea básica es que cualquier cuadrícula de Sudoku tiene conjuntos de celdas que deben contener el mismo conjunto de números”, afirma el profesor Hart.
‘Algunos de estos son parte de la definición. Cualquier fila contiene los números del 1 al 9 en algún orden, al igual que cualquier columna y también cada uno de los bloques de 3×3. Entonces todos estos conjuntos son equivalentes.’
Como se explica En este vídeo Por YouTuber Numberphile Si miramos la columna central y la fila central de un Sudoku, sabemos que deben tener el mismo conjunto de números.
Aunque no sabemos necesariamente en qué orden están los dígitos, sí sabemos que ambos estarán formados por los números del uno al nueve.
En un Sudoku, cada columna, fila y cuadro de 3×3 debe contener de uno a nueve números, y cada número aparece solo una vez.
Dado que los conjuntos rojo y verde deben contener el mismo número (1-9), sabemos que el cuadrado superpuesto debe aportar el mismo número a cada conjunto. Si tomamos este cuadrado azul, eso significa que los conjuntos seguirán siendo los mismos.
Hasta ahora esto puede no parecer innovador, pero las cosas empiezan a ponerse interesantes cuando observamos los puntos donde se superponen los dos conjuntos equivalentes.
La columna central y la fila tienen un cuadrado coincidente: el cuadrado central del Sudoku.
Incluso si no sabemos qué es este cuadrado, sabemos que aporta el mismo número tanto al conjunto vertical como al horizontal.
Si quitamos este cuadrado, se eliminará el mismo número de ambos y por lo tanto los conjuntos seguirán siendo idénticos.
Por ejemplo, si el número del cuadrado central es ‘9’, ambos conjuntos seguirán teniendo los números del uno al ocho en secuencia si se elimina este número.
El punto en el que esto empieza a entrar en juego es cuando nos damos cuenta de que hay conjuntos equivalentes más grandes con mayor superposición.
El profesor Hart dijo: “Se trata de un par de conjuntos de células que tienen el mismo número”.
“Es un muy buen ejemplo de anillo de Phystomefel porque tiene una bonita simetría; la lógica implicada es un poco más complicada”.
Esta regla, llamada ‘Teoría de la equivalencia de conjuntos’, se puede aplicar a grandes grupos de cuadrados siempre que su número sea igual al conjunto 1-9. Tanto el cuadrado rojo como el verde en este diagrama tienen exactamente el mismo número.
Como hicimos con el ejemplo simple, podemos deshacernos de los cuadrados superpuestos y los cuadrados rojos y verdes restantes seguirán teniendo el mismo conjunto de números.
El anillo Faistomefal comienza con dos columnas a la derecha y a la izquierda de los números.
Estos conjuntos se superponen en los dos cuadrados de 3×3 a la izquierda y a la derecha del bloque central, y en las filas encima y debajo del bloque central.
Puede verlos ilustrados más claramente en la imagen de arriba.
Sabemos por las reglas del Sudoku que cada uno de estos conjuntos debe estar formado por cuatro lotes de números del uno al nueve dispuestos en algún orden.
Como en el ejemplo general, también sabemos que cualquier lugar donde dos conjuntos se superponen aporta el mismo número a cada uno.
Entonces, eliminando todos los cuadrados superpuestos, nos quedan 16 cuadrados en cada esquina y un anillo central de cuatro cuadrados de 2×2 que deben tener el mismo número.
Lo que hace que esto sea tan útil es que es cierto sin importar cómo estén ordenados los números en el Sudoku.
Esto será cierto incluso si el Sudoku no usa números sino que se compone de emojis o letras; si el Sudoku es válido, los dos conjuntos siempre tendrán lo mismo.
Esto nos deja con el anillo Phystomefel. Gracias al teorema del conjunto de equivalencia sabemos que los 16 cuadrados rojos del medio tienen el mismo número de cuadrados que los cuatro cuadrados de 2×2 alrededor de los bordes.
Utilizando estas reglas, los matemáticos y los constructores de Sudoku identifican otros conjuntos equivalentes (en la foto). Puedes utilizar estas reglas para resolver rápidamente cualquier Sudoku
“Las matemáticas tratan realmente de estructuras y patrones, y por eso los Sudokus son matemáticos”, afirma el profesor Hart.
El anillo Phystomephele ni siquiera es el único ejemplo de un conjunto equivalente en el Sudoku.
Los matemáticos y los diseñadores de rompecabezas han podido encontrar equivalentes completos, simples y complejos.
El profesor Hart dice que conocer estas reglas puede ser “otra herramienta en el arsenal” para alguien que lucha por resolver un rompecabezas.
“Estos conjuntos equivalentes pueden ser muy útiles para Sudokus difíciles, donde no se encuentran todos los métodos comunes”, añadió.
‘Como en el ajedrez, cuantas más aperturas, defensas u otras estrategias conozcas, más opciones tendrás para salir de los problemas. ‘